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Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff: 96 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 96) - Pasta blanda

2012, ISBN: 9783642655388

Springer, Paperback, Auflage: 2. Aufl. 1973. Softcover reprint of the original 2nd ed. 1973, 392 Seiten, Publiziert: 2012-02-25T00:00:01Z, Produktgruppe: Book, Hersteller-Nr.: black & whi… Más…

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Aufbau Der Geometrie Aus Dem Spiegelungsbegriff - Pasta blanda

2012

ISBN: 9783642655388

Trade paperback, New., Text in German. Trade paperback (US). Glued binding. 376 p. Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften, 96. 2nd 2. Aufl. 1973. Softcover Reprint of the Original … Más…

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Aufbau Der Geometrie Aus Dem Spiegelungsbegriff - Pasta blanda

2012, ISBN: 3642655386

[EAN: 9783642655388], Neubuch, [PU: Springer], PRINT ON DEMAND Book; New; Fast Shipping from the UK., Books

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Aufbau Der Geometrie Aus Dem Spiegelungsbegriff - Pasta blanda

ISBN: 9783642655388

paperback, [PU: Springer, Berlin/Heidelberg/New York, NY]

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Detalles del libro
Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff: 96 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 96)

torischen Gruppenelemente sind und in den en wir geometrische Bezie hungen wie Inzidenz undOrthogonalitat durch gruppentheoretische Rela tionen erklaren. Die rein gruppentheoretisch formulierten Axiome, die wir wahlen, stellen einfache geometrische Aussagen flir die Punkte und Geraden der metrischen Ebenen dar. Dementsprechend kann man beim Beweisen aus den Axiomen die Vorteile des gruppentheoretischen Kalktils ausnutzen, ohne den Leitfaden der Anschauung aus der Hand zu geben. Bemerkenswert ist, wie wenige Axiome notig sind. Die metrischen Ebenen, die mit den axiomatisch gegebenen Gruppen definiert sind, sind daher von recht allgemeiner Natur. Eine metrische Ebene braucht nicht anordenbar (erst recht nicht stetig) zu sein. In einer metrischen Ebene braucht nicht freie Beweglichkeit zu bestehen. Es gibt auch metrische Ebenen mit nur endlich vielen Punkten und Geraden. Der Begriff der metrischen Ebene enthalt keine Entscheidung tiber die Parallelenfrage, d.h. tiber die Frage nach dem Schneiden oder Nicht schneiden der Geraden. Die ebene metrische Geometrie, die wir ent wickeln, enthalt ebene euklidische, hyperbolische und elliptische Geo metrie als Spezialfalle, und wird daher, mit einem Ausdruck von J. BOLYAI, auch ebene absolute Geometrie genannt.

Detalles del libro - Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff: 96 (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 96)


EAN (ISBN-13): 9783642655388
ISBN (ISBN-10): 3642655386
Tapa dura
Tapa blanda
Año de publicación: 2012
Editorial: Springer

Libro en la base de datos desde 2012-11-08T14:47:45+01:00 (Madrid)
Página de detalles modificada por última vez el 2023-07-27T11:05:53+02:00 (Madrid)
ISBN/EAN: 9783642655388

ISBN - escritura alterna:
3-642-65538-6, 978-3-642-65538-8
Mode alterno de escritura y términos de búsqueda relacionados:
Autor del libro: bachmann friedrich, bach
Título del libro: grundlehren der mathematischen wissenschaften, aufbau geometrie, geometrie spiegelungsbegriff, der spiegel spiege, aus dem, geo, spiegelung, bachmann


Datos del la editorial

Autor: Friedrich Bachmann
Título: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften; Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff
Editorial: Springer; Springer Berlin
376 Páginas
Año de publicación: 2012-02-25
Berlin; Heidelberg; DE
Impreso en
Idioma: Alemán
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56,53 € (AT)
58,11 CHF (CH)
POD
XVI, 376 S.

BC; Hardcover, Softcover / Mathematik/Geometrie; Geometrie; Verstehen; Abbildungsgeometrie; Ausdruck; Aussage; Beweis; Beweisen; Ebene; Entscheidung; Geometrie; Gruppen; Randelementmethode; Recht; Spiegelung; Geometry; BB

I. Einführung.- § 1. Spiegelungen in der euklidischen Ebene.- §2. Der Begriff der metrischen Ebene.- II. Metrische (absolute) Geometrie.- § 3. Das Axiomensystem der metrischen (absoluten) Geometrie.- § 4. Sätze der metrischen Geometrie.- § 5. Projektive und projektiv-metrische Ebenen.- § 6. Begründung der metrischen Geometrie.- Note über freie Beweglichkeit.- § 7. Über das Transitivitätsgesetz für beliebige involutorische Elemente.- Note über die Algebraisierung der affinen und projektiven Ebenen.- III. Projektiv-metrische Geometrie.- § 8. Projektiv-metrische Koordinatenebenen und metrische Vektorräume.- § 9. Orthogonale Gruppen.- §10. Darstellung metrischer Vektorräume und ihrer orthogonalen Gruppen mit Hilfe hyperkomplexer Systeme.- §11. Die Bewegungsgruppen der hyperbolischen projektiv-metrischen Ebenen als abstrakte, aus ihren involutorischen Elementen erzeugte Gruppen (H-Gruppen).- IV. Euklidische Geometrie.- §12. Der Satz von Paapus -Pascal in der euklidischen Geometrie.- §13. Algebraische Darstellung der euklidischen Bewegungsgruppen.- V. Hyperbolische Geometrie.- §14. Hyperbolische Bewegungsgruppen.- §15. Darstellung der hyperbolischen Bewegungsgruppen durch binäre lineare Gruppen.- VI. Elliptische Geometrie.- §16. Begründung der elliptischen Geometrie.- §17. Der Gruppenraum einer elliptischen Bewegungsgruppe.- §18. Über die metrischen Bewegungsgruppen.- 1. Über verschiedene Erzeugendensysteme derselben Gruppe S. 275..- 2. Die projektiv-metrischen Bewegungsgruppen S. 277..- 3. Die vollständigen metrischen Bewegungsgruppen S. 277..- 4. Metrische Unter-Bewegungsgruppen S. 278..- 5. Zugehörige metrische Unter-Bewegungsgruppen S. 279..- 6. Beispiele S. 280..- §19. Metrisch-euklidische Ebenen.- 1. Geometrische Kennzeichnungmetrisch-euklidischer Teilebenen S. 286..- 2. Algebraische Kennzeichnung metrisch-euklidischer Teilebenen S. 288..- 3. Metrisch-euklidische Teilebenen mit freier Beweglichkeit S. 293..- 4. Metrisch-euklidische Unter-Bewegungsgruppen S. 295..- Literatur.- Zusammenstellung besonderer Zeichen.- Axiomentafel.- Anmerkungen.- 1. Axiomensystem der metrischen Ebenen S. 305..- 2. Höhensatz S. 305..- 3. Gegenpaarungssatz S. 306..- 4. Rechtseitsatz S. 306..- 5. Zur Definition der Idealgeraden und der absoluten Polarität in der Idealebene S. 307..- 7. Elliptische Geometrie S. 310..- 8. Zum Begriff,,total ganzzahlig-einschließbar” S. 310..- Supplement.- § 20. Ergänzungen und Hinweise auf die Literatur.- 1. Involutorisch erzeugte Gruppen S. 313..- 2. Geometrie involutorischer Gruppenelemente S. 314..- 3. Axiomensystem der ebenen absoluten Geometrie S. 318..- 4. Kleine Axiome, Axiomensystem des Senkrechtstehens, Hjelmslev-Gruppen S. 318..- 5. Nicht-elliptische Hjelmslev-Gruppen S. 323..- 6. Minkowskische Gruppen S. 328..- 8. Orthogonale und projektiv-orthogonale Gruppen S. 333..- 10. Eigentlichkeitsbereiche und vollständige Spiegelungsgruppen metrischer Vektorräume S. 338..- 11. Gruppentheoretische Kennzeichnung orthogonaler Gruppen S. 340..- 12. Kinematische Räume S. 342..- 13. Hilbert-Ebenen S. 345..- 14. Modelle der absoluten Geometrie S. 349..- 15. Der Satz von der dritten Quasispiegelung S. 354..- Neuere Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.

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